色彩空间

CIE 颜色空间学习笔记(一)

CIE 简介

什么是 CIE？

CIE = Commission Internationale de l'Éclairage（国际照明委员会）
成立于 1913 年，是颜色科学和技术的国际权威组织
定义了标准化的颜色空间和测量方法

核心概念

色度：颜色的色调和饱和度
亮度：颜色的明暗程度
色度图：二维平面上的颜色表示
颜色空间：三维空间中的颜色表示
色度坐标：颜色空间中的坐标

CIE 1931 XYZ 颜色空间

基本概念

X, Y, Z：三个虚拟的原色
Y：代表亮度分量
X, Z：代表色度分量

特点

基于人眼视觉特性
Y 分量与人眼亮度感知线性相关
所有真实颜色都有正坐标值

数学表示

\begin{align*} X &= \int S(\lambda) \times \overline{x}(\lambda) \, d\lambda \\ Y &= \int S(\lambda) \times \overline{y}(\lambda) \, d\lambda \\ Z &= \int S(\lambda) \times \overline{z}(\lambda) \, d\lambda \end{align*}

CIE 1931 xy

定义

x = \frac{X}{X + Y + Z} \\ y = \frac{Y}{X + Y + Z}

xy特点

马蹄形色度图
x + y ≤ 1（约束条件）
光谱轨迹：马蹄形边界
白点：通常为 (0.3127, 0.3290)

取值范围

x：0.0 - 0.7
y：0.0 - 0.8
约束：x + y ≤ 1

颜色分布

红色区域：右上角
绿色区域：左上角
蓝色区域：底部

CIE1931图示

CIE1931

CIE 1976 u'v'

u'v'定义

u' = \frac{4X}{X + 15Y + 3Z} \\ v' = \frac{9Y}{X + 15Y + 3Z}

u'v'特点

更均匀的颜色感知
线性色度空间
更好的颜色匹配精度

u'v'取值范围

u'：0.0 - 0.635
v'：0.0 - 0.6

与 xy 的转换

\begin{aligned} &\text{xy 到 u'v':} \\ &\quad u' = \frac{4x}{-2x + 12y + 3} \\ &\quad v' = \frac{9y}{-2x + 12y + 3} \\[1em] &\text{u'v' 到 xy:} \\ &\quad x = \frac{9u'}{6u' - 16v' + 12} \\ &\quad y = \frac{4v'}{6u' - 16v' + 12} \end{aligned}

CIE1976图示

CIE1976

CIE-LAB

CIE-LAB定义

L^* = 116 \times f\left(\frac{Y}{Y_n}\right) - 16 \\ a^* = 500 \times \left[f\left(\frac{X}{X_n}\right) - f\left(\frac{Y}{Y_n}\right)\right] \\ b^* = 200 \times \left[f\left(\frac{Y}{Y_n}\right) - f\left(\frac{Z}{Z_n}\right)\right]

其中：

f(t) = \begin{cases} t^{1/3} & t > (6/29)^3 \\ \frac{1}{3} \times (29/6)^2 \times t + \frac{4}{29} & t \leq (6/29)^3 \end{cases}

CIE-LAB特点

L*：亮度（0-100）
a*：红绿轴（-128 到 +127）
b*：黄蓝轴（-128 到 +127）
感知均匀性：颜色差异与人眼感知一致

CIE-LUV

全称CIE 1976(L*,u*,v*)(也作CIELUV)色彩空間
L*表示物体亮度，u* 和 v* 是色度。
由CIE XYZ色彩空间经简单变换得到，具备视觉统一性。
与CIE LAB色彩空间类似。
对于一般的图像，u* 和 v* 的取值范围为-100到+100，亮度为0到100。
色度图( 以 u' 、 v' 为坐标轴,见上一章节)

CIE-LUV 定义

L^* = 116 \times f\left(\frac{Y}{Y_n}\right) - 16 \\ u^* = 13 \times L^* \times (u' - u'_n) \\ v^* = 13 \times L^* \times (v' - v'_n)

CIE-LUV特点

L*：亮度分量
u*：色度分量
v*：色度分量
基于 u'v' 色度图

与 u'v'L 的关系

\begin{aligned} &\text{L*u*v* 到 u'v'L:} \\ &\quad L = L^* \\ &\quad u' = \frac{u^*}{13 L^*} + u'_n \\ &\quad v' = \frac{v^*}{13 L^*} + v'_n \\[1em] &\text{u'v'L 到 L*u*v*:} \\ &\quad L^* = L \\ &\quad u^* = 13 L^* (u' - u'_n) \\ &\quad v^* = 13 L^* (v' - v'_n) \end{aligned}

实际应用

LED 照明控制

RGB → XYZ → (xyY) → PWM → LED 驱动信号

显示器校准

输入颜色 → CIE 标准空间 → 显示器空间

颜色匹配

\Delta E = \sqrt{(\Delta L^*)^2 + (\Delta a^*)^2 + (\Delta b^*)^2}

标准转换

从 X, Y, Z 转换为 L, u, v*

L* 的计算(基于 Y/Y₀)： $L^* = \begin{cases} 116 \left( \frac{Y}{Y_0} \right)^{1/3} - 16, & \text{if } \frac{Y}{Y_0} > 0.008856 \\ 903.3 \left( \frac{Y}{Y_0} \right), & \text{if } \frac{Y}{Y_0} \leq 0.008856 \end{cases}$
u* 与 v* 的计算： $u^* = 13L^*(u' - u_0), \quad v^* = 13L^*(v' - v_0)$
u′ 与 v′ 的定义： $u' = \frac{4X}{X + 15Y + 3Z}, \quad v' = \frac{9Y}{X + 15Y + 3Z}$
参考白点的 u₀′ 和 v₀′： $u_0 = \frac{4X_0}{X_0 + 15Y_0 + 3Z_0}, \quad v_0 = \frac{9Y_0}{X_0 + 15Y_0 + 3Z_0}$

从 L, u, v* 反向转换为 X, Y, Z

1. 计算参考白点的 $u_0, v_0$ ：
  (假设已知参考白点的 $X_0, Y_0, Z_0$ )
u_0 = \frac{4X_0}{X_0 + 15Y_0 + 3Z_0}, \quad v_0 = \frac{9Y_0}{X_0 + 15Y_0 + 3Z_0}
计算中间变量 u′ 和 v′:
$u' = \frac{u^*}{13L^*} + u_0, \quad v' = \frac{v^*}{13L^*} + v_0$
计算 Y(亮度)：
$\text{若 } L^* > 8: \quad Y = Y_0 \left( \frac{L^* + 16}{116} \right)^3$ $\text{否则:} \quad Y = Y_0 \cdot \frac{L^*}{903.3}$
利用 u′, v′, Y 计算 X, Z：
$X = Y \cdot \frac{9u'}{4v'}$ $Z = Y \cdot \left( \frac{12 - 3u' - 20v'}{4v'} \right)$

常用数值表

标准白点坐标

标准	x	y	u'	v'
D65	0.3127	0.3290	0.1978	0.4683
D50	0.3457	0.3585	0.2092	0.4881
E	0.3333	0.3333	0.2105	0.4737

常用颜色坐标

颜色	x	y	u'	v'
红色	0.6400	0.3300	0.4507	0.5229
绿色	0.3000	0.6000	0.1254	0.5625
蓝色	0.1500	0.0600	0.1754	0.1579

常用标准白点xy值

WhitePoint_xy

常用标准白点刺激值

WhitePoint_CIE

总结

关键要点

CIE 1931：基础颜色空间，定义了 XYZ 和 xy
CIE 1976：改进的均匀颜色空间，包括 u'v' 和 Lab*
颜色转换：不同空间之间的数学转换关系
实际应用：LED 控制、显示器校准、颜色匹配

参考资料

CIE 官方网站：https://cie.co.at
CIE 标准文档

本笔记基于 CIE 标准和个人学习经验整理，如有错误请指正。

作者：Jiang
版本：1.0

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CIE 颜色空间学习笔记(一)

http://localhost:8090/archives/cie-yan-se-kong-jian-xue-xi-bi-ji-yi

作者

Xiaobai

发布于

2025-08-21

更新于

2025-08-26

许可协议

CC BY 4.0

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目录

CIE 简介

什么是 CIE？

核心概念

CIE 1931 XYZ 颜色空间

基本概念

特点

数学表示

CIE 1931 xy

定义

xy特点

取值范围

颜色分布

CIE1931图示

CIE 1976 u'v'

u'v'定义

u'v'特点

u'v'取值范围

与 xy 的转换

CIE1976图示

CIE-LAB

CIE-LAB定义

CIE-LAB特点

CIE-LUV

CIE-LUV 定义

CIE-LUV特点

与 u'v'L 的关系

实际应用

LED 照明控制

显示器校准

颜色匹配

标准转换

从 X, Y, Z 转换为 L*, u*, v*

从 L*, u*, v* 反向转换为 X, Y, Z

常用数值表

标准白点坐标

常用颜色坐标

常用标准白点xy值

常用标准白点刺激值

总结

关键要点

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从 X, Y, Z 转换为 L, u, v*

从 L, u, v* 反向转换为 X, Y, Z